In der letzten Ausgabe der INKUERZE(2/98) habe ich mitgeteilt, dass es ein neues Release von Maple V - das Release 5 - gibt, und die Neuerungen aufgeführt, die hiermit verbunden sind. Untergegangen ist hier jedoch, was man mit Maple denn überhaupt machen kann. Dies möchte ich mit diesem Artikel nachholen. Dabei geht es in erster Linie um einfache Funktionalitäten, die auch ein Nicht-Mathematiker vielleicht einmal brauchen kann.
Maple gehört zu einer Kategorie von Programmen, die man als
Computeralgebra-Systeme oder englischsprachig auch Symbolic
Computation Systems bezeichnet. Während mathematisch
orientierte Computerprogramme normalerweise in der Lage sind,
ihnen gestellte Aufgaben mehr oder weniger effizient numerisch zu
lösen, können die vorgenannten Programme mehr, nämlich exakte
Lösungen über algebraische Umformungen finden und diese dann,
falls gewünscht, mit beliebiger Genauigkeit numerisch
spezifizieren. Man kann damit ein umfangreicheres Problem Schritt
für Schritt wie mit Bleistift und Papier angehen. Neben den zu
lösenden mathematischen Ausdrücken kann man in ein Maple Worksheet
- so werden die Dateien für die Eingaben der Benutzer bezeichnet
- auch formatierbare Texte eingeben, so dass man insgesamt ein
Arbeitsblatt mit umfangreichen Erläuterungen und somit auch für
andere Personen verständlich erstellen kann.
Starten Sie Maple, so erwartet Sie zunächst ein leeres Worksheet mit dem bezeichnenden Namen Untitled(1), einer eckigen, öffnenden Klammer [ und einem Prompt-Symbol in der Form eines > -Zeichens. Hier können Sie nun Eingaben machen, die jeweils mit einem ; abzuschließen sind, z.B.
1+1;Während Ihre Eingabe im Mathematik-Modus in rot dargestellt wird, erhalten Sie nach Drücken der Enter-Taste (Cursor muss in der auszuführenden Zeile sein) das Ergebnis in blau zentriert in der Zeile darunter.
Maple arbeitet sowohl mit rationalen Zahlen als auch mit Fließkomma-Approximationen. Dies sind für das Programm jedoch unterschiedliche Objekte. So unterscheiden sich die Eingaben
1+1/2;und
1+.5;nicht nur in den dargestellten Ergebnissen 3/2 und 1.5. Das Programm löst natürlich auch etwas komplexere Aufgabenstellungen aus dem Bereich der Bruchrechnung, Funktionalitäten, die man sich als Schüler gewünscht hätte. So ergibt z.B.
(15-5)/7 * (18-4)/15;das Ergebnis 4/3. Es können auch Gleichungen gelöst werden, wobei Parameter kein Hindernis darstellen:
solve(x^3+(1-a)*x^2+(a-6)*x+6*a,x);Hier werden die Nullstellen des Polynoms 3. Grades in x geliefert, nämlich -2, 3 und a (durch Kommata voneinander getrennt). Natürlich sind auch Differential- und Integralrechnung implementiert. So erhalten Sie mit
int(x^2*sin(x),x);eine Lösung des unbestimmten Integrals òx2 sin(x)dx, nämlich-x2 cos(x)+2 cos(x)+2 xsin(x). Eine Ableitung erhält man über die diff-Funktion:
diff(2*x*exp(x^2),x);Um von algebraischen Lösungen, die eventuell rationale Zahlen in Form von Brüchen oder irrationale Zahlen wie p enthalten, zu numerischen Approximationen in Fließkommadarstellung zu gelangen, muss man die Funktion evalf verwenden. So ergibt
evalf(Pi);die Ausgabe 3.141592654, da per Voreinstellung 10 Ziffern dargestellt werden. Die Anzahl der auszugebenden Ziffern lässt sich über ein zweites Argument der Funktion beliebig erhöhen. So bewirkt
evalf(Pi, 30);dass insgesamt 30 Ziffern angezeigt werden:
Auch Grafiken lassen sich einfach erstellen, so z.B. ein zweidimensionaler Plot der Funktion f(x) = 7sin(x)+sin(7x) mit dem Wertebereich [0, 10] für x:
plot(7*sin(x)+sin(7*x),x=1..10);
Um seine Arbeit in einem Maple Worksheet auch für eine andere
Person leicht nachvollziehbar zu machen, kann man Überschriften und
erläuternde Textpassagen einfügen. Dazu schaltet man zunächst in
den Textmodus, entweder durch den Menüeintrag Text Input im
Insert-Menü oder durch die Schaltfläche T in der
Symbolleiste. Der dann eingegebene Text kann auch noch formatiert
werden, so z.B. als Dokumententitel durch Auswahl des Stils aus
der Dropdown-Liste oben links. Mittels Format und Indent
aus der Menüleiste können Abschnitte erstellt werden, deren Inhalte
man zur besseren Übersichtlichkeit bis auf die Überschrift verbergen kann.
Dies wird dann durch ein +-Symbol angezeigt. Per Mausklick gibt
man die Inhalte wieder zur Betrachtung frei, wodurch sich das Symbol
zu - verändert.
Da ich hier jedoch bei
weitem keinen vollständigen Überblick über die Funktionalitäten
von Maple geben kann, sei der Leser, dessen Interesse ich
möglicherweise geweckt habe, auf das ausführliche Hilfesystem von
Maple verwiesen. Einen guten Überblick, der sicher ein bisschen
Zeit erfordert, gibt hier insbesondere die New User's Tour,
die im Menü unter Help zu finden ist. Wer Maple schon von
einem früheren Release her kennt, ist sicher mehr an den
Neuerungen der aktuellen Version interessiert, die man ebenfalls
im Help-Menü unter dem Eintrag What's New findet.
Den Inhalt des Arbeitsblattes kann man im Maple Worksheet-Format abspeichern, dann aber nur mit Maple selbst wieder betrachten. Zusätzlich stellt Maple Export-Formate zur Verfügung. Hierzu gehört das heute unvermeidliche HTML-Format, um die Dateien im Internet veröffentlichen zu können. Grafiken werden dann im gif-Format abgelegt. Für die Nutzer von TEX wird die Ausgabe von Worksheets in LATEX mit Grafiken im eps-Format angeboten.
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